Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:

1. Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc về đạo hàm.
2. Luyện tập các bài tập tính đạo hàm cơ bản.
3. Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Đáp án chi tiết bài 6 trang 59

Dưới đây là đáp án chi tiết cho bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).

Giải:

g'(x) = 2cos(2x)

g''(x) = -4sin(2x)

Câu c:

Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số h(x) = x² - 4x + 3.

Giải:

h'(x) = 2x - 4

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 2.

Xét dấu h'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞), ta thấy:

• Trên khoảng (-∞, 2), h'(x) < 0, hàm số h(x) nghịch biến.
• Trên khoảng (2, +∞), h'(x) > 0, hàm số h(x) đồng biến.

Câu d:

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số k(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

k'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình k'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Xét dấu k'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:

• Tại x = 0, k'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số k(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là k(0) = 2.
• Tại x = 2, k'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số k(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là k(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
• Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và chính xác.

Tổng kết

Bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.