Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.

Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13.

Đề bài

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục qua d biến H thành chính nó.

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.

Lời giải chi tiết

⦁ Trục đối xứng của các hình trong Hình 13:

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Chọn đường thẳng d trên hoa văn thứ nhất (như hình vẽ).

Lấy điểm A nằm trên hình thứ nhất nhưng không nằm trên đường thẳng d.

Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right).\)

Khi đó A’ nằm trên hình thứ nhất.

Lấy điểm B nằm trên hình thứ nhất và nằm trên đường thẳng d.

Ta thấy \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( B \right).\)

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_d trên hình thứ nhất.

Do đó phép đối xứng trục d biến hình thứ nhất thành chính nó.

Vậy đường thẳng d là trục đối xứng của hình thứ nhất.

Chú ý: Hình hoa văn đầu tiên có 4 trục đối xứng \((d,{\rm{ }}{Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}).\)

Gọi e, f theo thứ tự là đường thẳng nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 4

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được e, f lần lượt là trục đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.

Chú ý:

– Hình hoa văn thứ hai có 6 trục đối xứng \((e,{\rm{ }}{e_1},{\rm{ }}{e_2},{\rm{ }}{e_3},{\rm{ }}{e_4},{\rm{ }}{e_5}).\)

– Hình hoa văn thứ ba có 6 trục đối xứng \((f,{\rm{ }}{f_1},{\rm{ }}{f_2},{\rm{ }}{f_3},{\rm{ }}{f_4},{\rm{ }}{f_5}).\)

⦁ Tâm đối xứng của các hình trong Hình 13:

Giả sử ta chọn điểm O trên hình đầu tiên (hình vẽ).

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 5

Lấy điểm E bất kì trên hình thứ nhất sao cho \(E{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)

Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên hình thứ nhất sao cho \(E' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( E \right).\)

Lấy điểm F trùng O. Khi đó ta có \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( F \right).\)

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_O trên hình thứ nhất.

Do đó phép đối xứng tâm O biến hình thứ nhất thành chính nó.

Vậy O là tâm đối xứng của hình thứ nhất.

Chọn I, J theo thứ tự là điểm nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 6

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được I, J lần lượt là tâm đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của các khái niệm và có kỹ năng giải toán tốt.

Nội dung bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
Xét tính đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số có thể đạt được.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các tính chất đã được xác định.

Phương pháp giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa trên yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
Thực hiện các phép tính chính xác: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các gia sư Toán học.

Kết luận

Bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.