Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)Tìm tọa độ điểm \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Xét hai trường hợp: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\) hoặc \(M \notin d.\)

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\)

Khi đó \(M{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Vì vậy \(M' \equiv M.\)

Do đó \(M'({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)

Trường hợp 2: \(M \notin d.\)

Theo đề, ta có \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó \(d \bot MM'.\)

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)

Vì vậy MM’ nhận \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = {{\rm{x}}_0} + {\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = {{\rm{y}}_0} - {\rm{t}}}\end{array}} \right.\)

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ \(H({x_0}\; + {\rm{ }}t;{\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}t).\)

Ta có \(H \in d.\)

Suy ra \({x_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

\(t = \frac{{{y_0} - {x_0}}}{2}\)

Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2};\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2}} \right)\)

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{x}}_{\rm{H}}} - {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{x}}_0} = {{\rm{y}}_0}}\\{{{\rm{y}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{y}}_{\rm{H}}} - {{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{y}}_0} = {{\rm{x}}_0}}\end{array}} \right.\)

Do đó tọa độ

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \in {\rm{d}}}\\{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{y}}_0};{{\rm{x}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \notin {\rm{d}}}\end{array}} \right.\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi lượng giác đã được học trong chương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của hàm số, cách vẽ đồ thị hàm số và các công thức lượng giác cơ bản.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của đề. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc giải quyết vấn đề một cách chính xác.

Các bước giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bước 1: Xác định hàm số và các yếu tố liên quan (tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,...).
Bước 2: Sử dụng các công thức, định lý đã học để biến đổi và rút gọn biểu thức.
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)

Giải:

Tìm tọa độ đỉnh:
Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh: y₀ = x₀² - 4x₀ + 3 = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Vẽ đồ thị hàm số:
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: điểm có hoành độ là 0, 1, 3).
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định và có đỉnh là (2; -1).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh và chính xác.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài tập tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số, bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số.
Ứng dụng hàm số vào các bài toán thực tế.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: toan11.edu.vn).

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!