Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
2. Xác định hàm số cần xét.
3. Tính đạo hàm của hàm số.
4. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
6. Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định:

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
• Sử dụng các phương pháp giải phương trình đạo hàm phù hợp.
• Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 1 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trong bài viết này, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.