Giải bài 2 trang 46, 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 46, 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài giải

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:

• Đạo hàm của x^n là nx^(n-1)
• Đạo hàm của hằng số là 0

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất g'(x)
2. Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng
3. Tính đạo hàm bậc hai g''(x)
4. Xác định loại cực trị tại mỗi điểm dừng bằng cách xét dấu của g''(x)

Thực hiện các bước trên, ta có:

g'(x) = 4x^3 - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

g''(x) = 12x^2 - 8

Tại x = 0, g''(0) = -8 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là g(0) = 3

Tại x = √2, g''(√2) = 16 > 0, nên x = √2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là g(√2) = -1

Tại x = -√2, g''(-√2) = 16 > 0, nên x = -√2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1

Câu c: Khảo sát hàm số h(x) = (x+1)/(x-2)

Để khảo sát hàm số h(x) = (x+1)/(x-2), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số
2. Tính đạo hàm bậc nhất h'(x)
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà h'(x) = 0 hoặc không xác định)
4. Lập bảng biến thiên của hàm số
5. Xác định các tiệm cận của hàm số

Tập xác định của hàm số là D = R \ {2}

h'(x) = -3/(x-2)^2

Vì h'(x) < 0 với mọi x ≠ 2, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)

Hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
• Chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài 2 trang 46, 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.