Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)
B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\)
C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)
D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\)
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \)
Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.
Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)
Kẻ \(MH \bot Ox\) tại H.
\(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \)
Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\)
Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \)
Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Do đó ta chọn phương án D.
Bài 6 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1).
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm nghi ngờ là cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Bước 4: Xác định loại cực trị:
Để giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1).
Giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = -sin(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = -2xsin(x^2 + 1).
Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
