Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 72, 73, 74, 75 của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7, suy luận thực tiễn để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) trong Hình 7 thì hình chiếu đó chỉ thể hiện được một mặt của vật thật dẫn đến chế tạo không chính xác.
Vậy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) thì không đủ để chế tạo được hình ℋ.
Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón?
c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của hình nón trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 12, suy luận để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi d1, d2, d3, d4, d5 là các đường gióng của bản vẽ (như hình vẽ).
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng d1 và d2 cho ta biết chiều cao của hình nón.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng d3 và d4 cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón.
c) Gọi OT là đường phân giác của bản vẽ (như hình vẽ).
– Phác họa đường gióng qua M2 và song song với d1, đường gióng này cắt OT tại M0.
– Phác họa đường gióng d5 qua M0 và song song với M1M2.
Giao điểm của d5 và d1 là điểm M3 cần tìm.
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10, 11 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của bản vẽ vì AD song song với (P2) và (P3).
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên Hình 11 là d4 và d2.
c) Trên Hình 11, ta thấy độ dài mũi tên k bằng chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Vậy trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng d và d’ cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Quan sát Hình 10 và cho biết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2), (P3)?
– Tìm hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:
⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P2);
⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P3);
⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P2) và (P3).
Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2) và (P3).
– Xác định hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2):
Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).
Mà AA’ // (P1).
Suy ra AD ⊥ (P1).
Do đó (AA’D’D) ⊥ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P2).
Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2) là (AA’D’D).
Gọi D1, D1’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P1).
Suy ra D1, D1’∈ (AA’D’D) và D1, D1’∈ (P1).
Do đó hay d4 = (AA’D’D) ∩ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được d2 = (AA’D’D) ∩ (P2).
Vậy d4, d2 lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7, suy luận thực tiễn để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) trong Hình 7 thì hình chiếu đó chỉ thể hiện được một mặt của vật thật dẫn đến chế tạo không chính xác.
Vậy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) thì không đủ để chế tạo được hình ℋ.
Quan sát Hình 10 và cho biết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2), (P3)?
– Tìm hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:
⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P2);
⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P3);
⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P2) và (P3).
Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2) và (P3).
– Xác định hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2):
Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).
Mà AA’ // (P1).
Suy ra AD ⊥ (P1).
Do đó (AA’D’D) ⊥ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P2).
Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2) là (AA’D’D).
Gọi D1, D1’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P1).
Suy ra D1, D1’∈ (AA’D’D) và D1, D1’∈ (P1).
Do đó hay d4 = (AA’D’D) ∩ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được d2 = (AA’D’D) ∩ (P2).
Vậy d4, d2 lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10, 11 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của bản vẽ vì AD song song với (P2) và (P3).
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên Hình 11 là d4 và d2.
c) Trên Hình 11, ta thấy độ dài mũi tên k bằng chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Vậy trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng d và d’ cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón?
c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của hình nón trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 12, suy luận để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi d1, d2, d3, d4, d5 là các đường gióng của bản vẽ (như hình vẽ).
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng d1 và d2 cho ta biết chiều cao của hình nón.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng d3 và d4 cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón.
c) Gọi OT là đường phân giác của bản vẽ (như hình vẽ).
– Phác họa đường gióng qua M2 và song song với d1, đường gióng này cắt OT tại M0.
– Phác họa đường gióng d5 qua M0 và song song với M1M2.
Giao điểm của d5 và d1 là điểm M3 cần tìm.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ bao gồm các kiến thức sau:
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng). Ví dụ: Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức... và áp dụng định lý... để tìm ra kết quả là...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý được sử dụng).
Để giải bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 72, 73, 74, 75 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
