Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

Đề bài

Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

– Lấy một tờ giấy hình vuông, gấp đôi, gấp tư rồi gấp làm tám (Hình 14a).

– Vẽ hoa và lá trên bề mặt tam giác (Hình 14b).

– Dùng kéo cắt theo đường đã vẽ (Hình 14c).

– Trải phẳng tờ giấy ra để thấy hoa văn trang trí gồm hoa và lá (Hình 14d).

Tìm tâm đối xứng và trục đối xứng của hoa văn vừa làm.

Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục qua d biến H thành chính nó.

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.

Lời giải chi tiết

⦁ Giả sử ta chọn điểm O là giao điểm của các đường nếp gấp trên hình hoa văn vừa làm (như hình vẽ).

Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Lấy điểm A bất kì trên hình hoa văn vừa làm sao cho \(A{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)

Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình hoa văn vừa làm sao cho \(A' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right).\)

Lấy điểm B trùng O. Khi đó ta có \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( B \right).\)

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_O trên hình hoa văn vừa làm.

Do đó phép đối xứng tâm O biến hình hoa văn vừa làm thành chính nó.

Vậy O là tâm đối xứng của hình hoa văn vừa làm.

⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên hình hoa văn vừa làm như hình vẽ.

Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 4

Lấy điểm E trên hình hoa văn vừa làm nhưng không nằm trên đường thẳng d.

Ta đặt \(E' = {\rm{ }}{Đ_d}\left( E \right).\)

Khi đó E’ nằm trên hình hoa văn vừa làm.

Lấy điểm F trên hình hoa văn vừa làm và nằm trên đường thẳng d.

Ta thấy \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( F \right).\)

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của điểm đó qua Đ_d trên hình hoa văn vừa làm.

Do đó phép đối xứng trục d biến hình hoa văn vừa làm thành chính nó.

Vậy d là trục đối xứng của hình hoa văn vừa làm.

Chú ý: Hình hoa văn vừa làm có 4 trục đối xứng \((d,{\rm{ }}{Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}).\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị, khoảng đơn điệu.

Phương pháp giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, các em cần chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...).
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác: Lưu ý các quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính và các dấu ngoặc.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online uy tín.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, và Kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn và có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).
Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả cho bài 7 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!