Giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 90

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
• Phân tích và đánh giá kết quả tính đạo hàm.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2

g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'

h'(x) = cos(2x + 1) * 2

h'(x) = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Phân tích cấu trúc của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của các đại lượng.

Kết luận

Bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.