Giải bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 80 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 5 trang 80

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 80, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của một hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (ví dụ: hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải: y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm y’ trên các khoảng xác định.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

• y’ = 3x² - 6x
• 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• y’’ = 6x - 6
• y’’(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
• y’’(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, các em cần xét dấu của đạo hàm y’ trên các khoảng xác định. Nếu y’ > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y’ < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các khái niệm và quy tắc đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.