Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp giải quyết vấn đề liên quan đến dãy số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.14 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^2}; + {rm{ }}{y^2}; = {rm{ }}1.)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1.\)

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

b) Viết phương trình (C').

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

- Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha\) :

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

- Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\left( {{\rm{ }}y-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1\). Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.

Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).

b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.

Vậy phương trình đường tròn (C') là \({x^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}1.\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố của cấp số cộng hoặc cấp số nhân, sau đó sử dụng các công thức tương ứng để tính toán.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.14, đề bài thường yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát, tính tổng của một số hạng đầu tiên, hoặc tìm một số hạng cụ thể của dãy số.

Áp dụng công thức cấp số cộng và cấp số nhân

Công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n - 1)d, trong đó u_n là số hạng thứ n, u₁ là số hạng đầu tiên, và d là công sai.

Công thức tổng quát của cấp số nhân là: u_n = u₁q^n-1, trong đó u_n là số hạng thứ n, u₁ là số hạng đầu tiên, và q là công bội.

Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S_n = n(u₁ + u_n)/2

Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: S_n = u₁(1 - qⁿ)/(1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa giải bài 1.14 trang 20

Giả sử đề bài yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3. Ta có thể áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d để tính toán:

u₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là 29.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 1.14

Tìm số hạng tổng quát của dãy số: Yêu cầu xác định công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng của một số hạng đầu tiên: Yêu cầu tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số.
Tìm một số hạng cụ thể của dãy số: Yêu cầu tìm giá trị của một số hạng cụ thể, ví dụ như số hạng thứ 5, thứ 10, v.v.
Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào bài toán thực tế: Yêu cầu giải quyết các bài toán liên quan đến các tình huống thực tế, ví dụ như tính số tiền lãi sau một số năm, tính số lượng sản phẩm tăng trưởng theo thời gian, v.v.

Mẹo giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Xác định các yếu tố của cấp số cộng hoặc cấp số nhân (u₁, d, q, n).
Áp dụng các công thức phù hợp để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm với các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!