Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và cách xác định các điểm cực trị của hàm số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Đề bài
Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị.
Lời giải chi tiết
Giả sử G là một đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 2).
Vì G là đơn đồ thị nên mỗi đỉnh của G không có khuyên và chỉ có thể nối với các đỉnh khác không quá một cạnh, nghĩa là mỗi đỉnh của G có bậc tối đa là (n – 1) (*).
Giả sử bậc của các đỉnh của G đều khác nhau. Khi đó bậc của n đỉnh của G lần lượt là 0, 1, ..., (n – 1), nghĩa là G phải có đỉnh bậc 0.
Do G có đỉnh bậc 0 nên các đỉnh khác của G có bậc tối đa là (n – 2) (mâu thuẫn (*)).
Vậy có ít nhất 2 đỉnh của G có cùng bậc.
Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau: a) Tính đạo hàm f'(x); b) Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
Rút gọn phương trình, ta được:
3x(x - 2) = 0
Từ đó, ta có hai nghiệm:
x = 0 hoặc x = 2
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = d/dx (3x2 - 6x) = 6x - 6
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
Vậy, hàm số f(x) có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Thông qua việc giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh đã nắm vững phương pháp tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11 và sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến việc áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
