Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.9 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Phương pháp giải bài 3.9 trang 66

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có f'(x) = 3x² - 6x.
2. Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞).
4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng đó.

Giải chi tiết bài 3.9 trang 66

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Xác định dấu của f'(x)

• Trên khoảng (-∞, 0), chọn x = -1. Khi đó, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
• Trên khoảng (0, 2), chọn x = 1. Khi đó, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
• Trên khoảng (2, +∞), chọn x = 3. Khi đó, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:

• Tính đạo hàm cấp nhất một cách chính xác.
• Tìm đúng các điểm dừng của hàm số.
• Xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
• Kết luận chính xác về tính đơn điệu của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 3.11 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.