Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần khảo sát. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
4. Tìm điểm dừng của hàm số: Điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương (hàm số đồng biến) và khoảng mà đạo hàm âm (hàm số nghịch biến).
6. Xác định cực trị của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
7. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 3.21 trang 80

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

1. Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2
2. Tập xác định: [-1; 3]
3. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
4. Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
5. Khảo sát dấu của đạo hàm:
   • x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
   • 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
   • x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
6. Cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2
7. Giá trị tại biên và cực trị:
   • f(-1) = -6
   • f(0) = 2
   • f(2) = -2
   • f(3) = 2

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3) và giá trị nhỏ nhất là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài 3.21 trang 80

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không tồn tại (ví dụ: điểm góc, điểm gián đoạn).
• Sử dụng bảng biến thiên để khảo sát hàm số một cách trực quan.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!