Giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà biến số có thể nhận.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
4. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Phân tích bài toán cụ thể

Trong bài 3.17 trang 80, đề bài thường đưa ra một tình huống cụ thể, ví dụ như việc thiết kế một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước và yêu cầu tìm kích thước để diện tích bề mặt nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

• Đặt ẩn: Đặt các ẩn số cho các kích thước của hình hộp chữ nhật.
• Biểu diễn các đại lượng liên quan: Biểu diễn thể tích và diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật theo các ẩn số đã đặt.
• Sử dụng điều kiện của đề bài: Sử dụng điều kiện về thể tích để rút gọn số ẩn số.
• Áp dụng các bước giải bài toán tối ưu: Thực hiện các bước đã nêu ở trên để tìm kích thước của hình hộp chữ nhật thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần thiết kế một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là 256 cm³. Hỏi cần chọn kích thước các cạnh của hình hộp như thế nào để diện tích bề mặt của nó nhỏ nhất?

Giải:

Gọi x, y, z là kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật. Ta có:

• Thể tích: V = xyz = 256
• Diện tích bề mặt: S = xy + 2xz + 2yz

Từ V = xyz = 256, ta có z = 256/(xy). Thay vào công thức tính diện tích bề mặt, ta được:

S = xy + 2x(256/(xy)) + 2y(256/(xy)) = xy + 512/y + 512/x

Tính đạo hàm của S theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0, ta sẽ tìm được x = y = 8 và z = 4. Vậy, kích thước của hình hộp chữ nhật cần chọn là 8cm x 8cm x 4cm để diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán tối ưu, cần chú ý:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
• So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Tổng kết

Bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải bài toán tối ưu và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức.