Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2}-2x-4y-4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-2.1{\rm{ }}x-2.2y-4 = 0.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\).

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) nên I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) và R' = R = 3.

Vì I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A nên A là trung điểm của II'.

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = 2{x_A} - {x_I} = 2.3 - 1 = 5}\\{{y_{I'}} = 2{y_A} - {y_I} = 2.\left( { - 3} \right) - 2 = - 8}\end{array}} \right.\)nên I'(5; – 8).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

\({\left( {x-5} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y-\left( {-8} \right)} \right]^2} = {3^2}\; \Leftrightarrow {\left( {x-5} \right)^2}\; + {\left( {y + 8} \right)^2}\; = 9.\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập 1.29

Bài 1.29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến dấu của số thực và sự thay đổi về độ dài của vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Phương pháp giải bài tập 1.29

Để giải bài tập 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ: Khi làm việc với các bài toán liên quan đến tọa độ, học sinh nên sử dụng tọa độ vectơ để biểu diễn các phép toán một cách dễ dàng và chính xác.
Vẽ hình minh họa: Đối với các bài toán hình học, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để đơn giản hóa bài toán và tìm ra kết quả.

Ví dụ minh họa giải bài 1.29

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính 2a - b.

Giải:

2a = 2 * (1; 2) = (2; 4)

2a - b = (2; 4) - (-3; 4) = (2 - (-3); 4 - 4) = (5; 0)

Vậy 2a - b = (5; 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, sử dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.