Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 3.3

Bài 3.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
• Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
• Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3.3

Để giải bài tập 3.3 một cách hiệu quả, các em cần:

1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
2. Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp.
3. Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)

Giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) * cos(x) + sin(x) * d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, các em cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách cẩn thận. Quy tắc này có thể được biểu diễn như sau:

(u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Trong đó, u(v(x)) là hàm số hợp, u'(v(x)) là đạo hàm của u theo v, và v'(x) là đạo hàm của v theo x.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 4x² + 5x - 2
• Tính đạo hàm của hàm số k(x) = tan(x) + cot(x)
• Tính đạo hàm của hàm số l(x) = e^x + ln(x)
• Tính đạo hàm của hàm số m(x) = sin(2x)

Kết luận

Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về đạo hàm. Bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt và cẩn thận, các em có thể giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 3.3 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.