Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận về cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
6. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
8. Lập bảng biến thiên của đạo hàm cấp hai:

   x	-∞	1	+∞
   y''	-	+
   Đồ thị	∩	∪

9. Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_U = 0.
10. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Nhận xét: Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về quy trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm, từ đó có thể áp dụng vào giải các bài tập tương tự.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cách tìm cực trị.
• Điểm uốn của hàm số: Điều kiện để hàm số có điểm uốn, cách tìm điểm uốn.
• Bảng biến thiên: Cách lập và sử dụng bảng biến thiên để khảo sát hàm số.

Luyện tập thêm: Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.