Giải bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần khảo sát. Trong bài toán này, hàm số thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học liên quan đến các biến số.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
4. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các đầu mút của tập xác định, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích bài toán cụ thể:

Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

1. Hàm số: f(x) = -x² + 4x + 1
2. Tập xác định: [0; 3]
3. Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
4. Điểm cực trị: f'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2
5. Khảo sát tính đơn điệu:
   • Trên khoảng (0; 2), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
   • Trên khoảng (2; 3), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
6. Giá trị lớn nhất:
   • f(0) = 1
   • f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5
   • f(3) = -3² + 4*3 + 1 = 4
   => Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 5 tại x = 2.

Lưu ý quan trọng:

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
• Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng thực tế:

Việc giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, bài toán này có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong kỹ thuật, bài toán này có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc tối ưu hoặc điều khiển các hệ thống tự động.

Tổng kết:

Bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.

• Giải bài 3.25 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải bài 3.26 trang 82 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín