Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Giải chi tiết các bài tập trang 47

Trang 47 chứa các bài tập áp dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
• Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.

Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại x = 2. Giải bài tập này, ta sử dụng định nghĩa đạo hàm:

f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h

Thay x = 2 vào công thức, ta được:

f'(2) = lim_h→0 ((2+h)² - 2²) / h = lim_h→0 (4 + 4h + h² - 4) / h = lim_h→0 (4h + h²) / h = lim_h→0 (4 + h) = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại x = 2 là 4.

Giải chi tiết các bài tập trang 48

Trang 48 tập trung vào các bài tập áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm.

Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 1. Giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích:

g'(x) = (3x³)' - (2x²)' + (5x)' - (1)' = 9x² - 4x + 5

Giải chi tiết các bài tập trang 49

Trang 49 chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong Mục 2. Các bài tập này thường có độ khó cao hơn và đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt.

Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x). Giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm lượng giác:

h'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Mục 2, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng, với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.