Bài 1.27 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các bước khảo sát hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.27 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và hai điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right).\)
a) Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục \(\Delta \)
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) nên \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) không thuộc ∆.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống ∆.
Vì H thuộc ∆ nên \(H\left( {x;2x-1} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AH} = (x + 1;2x - 3)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,2} \right)\)
Vì AH vuông góc với ∆ nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right).1 + \left( {2x - 3} \right).2 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Từ đó suy ra H(1; 1).
Vì A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆ nên AA' vuông góc với ∆ tại H và H là trung điểm của AA'.
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2.1 - \left( { - 1} \right) = 3}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2.1 - 2 = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy A'(3; 0).
b)
Ta có: \(2.\left( {-3} \right)-4-1{\rm{ }} = -11;{\rm{ 2}}.\left( {-1} \right)-2-1 = -5\) và \(\left( {-11} \right).\left( {-5} \right) = 55 > 0\)nên hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng ∆.
Vì M thuộc \(\Delta \) và A và A' đối xứng nhau qua \(\Delta \) nên MA = MA' và A' và B nằm về hai phía của đường thẳng \(\Delta \).
Do đó, MA + MB = MA' + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của A'B và \(\Delta \).
Ta có: \(\overrightarrow {A'B} = ( - 6;4)\), suy ra \(\overrightarrow {{n_{A'B}}} = (2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A'B. Phương trình đường thẳng A'B là \(2\left( {x-3} \right) + 3\left( {y-0} \right) = 0\) hay \(2x + 3y-6 = 0.\)
Tọa độ giao điểm M của A'B và ∆ là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y - 1 = 0}\\{2x + 3y - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{9}{8}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(M\left( {\frac{9}{8};\,\frac{5}{4}} \right)\).
Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc xác định tập xác định là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo tính đúng đắn của các bước tiếp theo. Trong trường hợp này, hàm số là một đa thức nên tập xác định là toàn bộ tập số thực.
Tính đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để tìm ra các điểm dừng của hàm số. Điểm dừng là những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Các điểm dừng này là ứng cử viên cho các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số. Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung được sự thay đổi của hàm số trên các khoảng khác nhau.
Bài toán khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế học, việc khảo sát hàm số chi phí có thể giúp doanh nghiệp tối ưu hóa lợi nhuận. Trong vật lý, việc khảo sát hàm số vận tốc có thể giúp xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
Để giải tốt các bài tập khảo sát hàm số, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và bảng biến thiên. Bạn cũng nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau. Ngoài ra, bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả của mình.
Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
