Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc ba là tập số thực R.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về chiều biến thiên của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
5. Khảo sát giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và trừ vô cùng để xác định tiệm cận ngang (nếu có).
6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

5. Giới hạn vô cùng: lim_x→+∞ f(x) = +∞ và lim_x→-∞ f(x) = -∞
6. Đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Tổng kết

Bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.