Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số thường là tập số thực (R) trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm.
2. Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu.
4. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của y', ta xác định khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (y' < 0).
5. Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp chúng ta xác định tính lồi và lõm của đồ thị hàm số.
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đồ thị hàm số có điểm uốn.
7. Xác định khoảng lồi và lõm: Dựa vào dấu của y'', ta xác định khoảng mà đồ thị hàm số lồi (y'' > 0) và khoảng mà đồ thị hàm số lõm (y'' < 0).
8. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (tập xác định, cực trị, khoảng đồng biến nghịch biến, điểm uốn, khoảng lồi lõm) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 2.26

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Xác định tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = R.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị: x₁ = 0 và x₂ = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Xét dấu y':

• Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
• Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
• Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1

Bước 7: Xác định khoảng lồi và lõm

Xét dấu y'':

• Khi x < 1: y'' < 0 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1)
• Khi x > 1: y'' > 0 => Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞)

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm như đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến nghịch biến, điểm uốn, khoảng lồi lõm.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.