Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm cực trị tiềm năng.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm f''(x) để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của đồ thị hàm số.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
• Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng xét dấu y':

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

• Cực trị: Điểm x = 0 là điểm cực đại, y(0) = 2. Điểm x = 2 là điểm cực tiểu, y(2) = -2.
• Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
• Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Điểm uốn là (1, 0). Đồ thị hàm số có tính lồi trên (-∞, 1) và tính lõm trên (1, +∞).

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Chú ý đến các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị hàm số chính xác.

Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trên sẽ giúp học sinh giải quyết bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến tại toan11.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.