Giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 3.15

Bài 3.15 thường xoay quanh các dạng bài sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến đạo hàm.
• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3.15

Để giải quyết bài tập 3.15 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
5. Bước 5: Kết luận về tính chất của hàm số và giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 3.15 trang 79

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Bước 1: Hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Bước 3: Tìm các điểm dừng: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	NB	ĐC	TC

5. Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 3.15

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Vẽ bảng biến thiên một cách chính xác để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
• Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!