Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
3. Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm tới hạn.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó, xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.25 trang 50

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Cực trị:
   • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại: f(0) = 2
   • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu: f(2) = -2

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Phân tích kỹ bảng biến thiên để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Kết luận

Bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!