Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tìm f'(x).
3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng không.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phân tích chi tiết bài toán

Để minh họa, giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Bước 1: Tập xác định. Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Đạo hàm cấp một. f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Điểm dừng. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 4: Bảng biến thiên.

Bước 5: Cực trị.

• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài toán

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, cần lưu ý những điểm sau:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Lập bảng biến thiên cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
• Phân tích kết quả để đưa ra kết luận chính xác về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của bài toán trong thực tế

Việc hiểu và vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán như bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.

Tổng kết

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.