Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng biến thiên của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Tính đạo hàm bậc hai: Tìm đạo hàm f''(x).
7. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Lập bảng biến thiên của f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
8. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
9. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng biến thiên của y':

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.
• Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
• Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
• Bảng biến thiên của y'':

Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞). Điểm uốn là (1, 0).

Kết luận: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thường có các biến thể khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt áp dụng các kiến thức đã học. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, các em cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc đạo hàm, các phương pháp khảo sát hàm số.

Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay, phần mềm vẽ đồ thị cũng có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Các bài tập tương tự trong chuyên đề này cũng yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về giới hạn, liên tục, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Do đó, các em nên dành thời gian ôn tập lại các kiến thức này trước khi bắt đầu giải bài tập.

Chúc các em học tập tốt!