Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có các đặc điểm sau:

• Giới hạn khi x → +∞: f(x) → +∞
• Giới hạn khi x → -∞: f(x) → -∞
• Điểm cực đại: (0; 2)
• Điểm cực tiểu: (2; -2)

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi lên từ phía dưới bên trái, đạt cực đại tại (0; 2), sau đó đi xuống đến cực tiểu tại (2; -2), và tiếp tục đi lên vô hạn về phía bên phải.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các bước sau:

• Tính đạo hàm cấp một f'(x).
• Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của f'(x).
• Tìm các điểm uốn (nếu có) bằng cách tính đạo hàm cấp hai f''(x) và giải phương trình f''(x) = 0.
• Xác định tiệm cận (nếu có).
• Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã thu thập.

Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả và chính xác.

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên website toan11.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.