Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Thực hiện các phép toán với vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.
• Vận dụng kiến thức vectơ vào các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu a)

Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông, nên AB vuông góc với AD và AB = AD = a. Do đó, vectơ AB + AD là đường chéo AC của hình vuông ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a²

Suy ra AC = a√2. Vậy độ dài của vectơ AB + AD là a√2.

Câu b)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ MA + MB + MC = 0.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC. Ta có:

MA + MB + MC = MA + 2MB

Mặt khác, vì M là trung điểm của BC, nên MB = -MC. Do đó, MA + MB + MC = MA + MB - MB = MA.

Tuy nhiên, điều này không đúng. Cách giải đúng như sau:

Ta có: MB + MC = 0 (vì M là trung điểm của BC)

Do đó: MA + MB + MC = MA + 0 = MA ≠ 0

Vậy đẳng thức MA + MB + MC = 0 không đúng.

Câu c)

Đề bài: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng vectơ GA + GB + GC = 0.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên G là giao điểm của các đường trung tuyến. Do đó, ta có:

GA = 2/3 * AM (với M là trung điểm của BC)

GB = 2/3 * BN (với N là trung điểm của AC)

GC = 2/3 * CP (với P là trung điểm của AB)

Ta có: GA + GB + GC = 2/3 (AM + BN + CP)

Mà AM + BN + CP = 0 (tính chất của trọng tâm)

Do đó: GA + GB + GC = 0.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
• Biến đổi các biểu thức vectơ một cách linh hoạt.
• Vận dụng các kiến thức hình học để giải quyết bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 10.
• Các trang web học Toán online uy tín.
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 10 trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!