Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục III trang 99 và 100 của sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4}\)
b) \(x-y^2=0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow {y^2} = 4x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = 4x\)
b) \(x - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = x\)
Lấy đường thẳng \(\Delta \)và một điểm F không thuộc \(\Delta \). Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên \(\Delta \), lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF. Cho cạnh AC của ê ke trượt trên \(\Delta \) (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \)?
Lời giải chi tiết:
Khi M thay đổi, ta có: \(MA + MB = MF + MB\left( { = AB} \right)\). Do đó \(MA = MF\).
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4}\)
b) \(x-y^2=0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow {y^2} = 4x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = 4x\)
b) \(x - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = x\)
Lấy đường thẳng \(\Delta \)và một điểm F không thuộc \(\Delta \). Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên \(\Delta \), lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF. Cho cạnh AC của ê ke trượt trên \(\Delta \) (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \)?
Lời giải chi tiết:
Khi M thay đổi, ta có: \(MA + MB = MF + MB\left( { = AB} \right)\). Do đó \(MA = MF\).
Mục III trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng, cụ thể là các bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính theo công thức:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ý nghĩa hình học của tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 khi và chỉ khi hai vectơ vuông góc với nhau.
Tích vô hướng được sử dụng rộng rãi trong việc:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Vậy, a.b = 6.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:
SABC = (1/2) * AB * AC * sin(BAC) = (1/2) * 5 * 8 * sin(30°) = (1/2) * 40 * 0.5 = 10
Vậy, diện tích tam giác ABC là 10.
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) được tính theo công thức:
a.b = x1x2 + y1y2
Trong trường hợp này:
a.b = 1 * (-3) + 2 * 1 = -3 + 2 = -1
Vậy, a.b = -1.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục III trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
