Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} \)
b) \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} \)
Phương pháp giải:
+) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} \) bằng công thức \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} )\)
+) \((\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BA} )\) nếu \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \). Ta có:
\((\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BA} ) = \widehat {DBA} = {120^o}\)
Vậy \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = a.a.\cos {120^o} = {a^2}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}.\)
b) Vì \(AH \bot BC\) nên \[(\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = {90^o}\], suy ra \(\cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = \cos {90^o} = 0.\)
Vậy \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AH} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = 0.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)
Phương pháp giải:
+) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} )\)
Trong đó: \((\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \widehat {ABC}\) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)
Phương pháp giải:
+) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} )\)
Trong đó: \((\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \widehat {ABC}\) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} \)
b) \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} \)
Phương pháp giải:
+) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} \) bằng công thức \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} )\)
+) \((\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BA} )\) nếu \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \). Ta có:
\((\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BA} ) = \widehat {DBA} = {120^o}\)
Vậy \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = a.a.\cos {120^o} = {a^2}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}.\)
b) Vì \(AH \bot BC\) nên \[(\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = {90^o}\], suy ra \(\cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = \cos {90^o} = 0.\)
Vậy \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AH} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = 0.\)
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là phần nền tảng quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản như mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là điều kiện cần thiết để học tốt các chương tiếp theo.
Mục I bao gồm các bài tập từ 1 đến 8, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức đã học. Dưới đây là nội dung chi tiết và lời giải cho từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một mệnh đề cho trước là đúng hay sai. Để làm được bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của mệnh đề và các yếu tố cấu thành một mệnh đề. Ví dụ, mệnh đề "2 + 2 = 4" là một mệnh đề đúng, trong khi mệnh đề "2 + 2 = 5" là một mệnh đề sai.
Bài tập này yêu cầu học sinh phát biểu mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề đúng là một mệnh đề sai, và ngược lại. Ví dụ, mệnh đề phủ định của mệnh đề "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0" là "Tồn tại một số tự nhiên không lớn hơn 0".
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các ký hiệu toán học (ví dụ: ∀, ∃, ∈, ∉) để viết lại một mệnh đề cho trước. Việc sử dụng ký hiệu toán học giúp biểu diễn mệnh đề một cách chính xác và ngắn gọn hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập hợp các phần tử thỏa mãn một điều kiện cho trước. Ví dụ, tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10 là {0, 2, 4, 6, 8}.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp (ví dụ: hợp, giao, hiệu, phần bù). Để làm được bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán và cách thực hiện chúng.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh rằng hai tập hợp là bằng nhau. Để chứng minh đẳng thức tập hợp, học sinh cần chứng minh rằng mỗi phần tử của tập hợp thứ nhất đều thuộc tập hợp thứ hai, và ngược lại.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải một bài toán ứng dụng về tập hợp. Bài toán ứng dụng thường liên quan đến các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết.
Bài tập này là một bài tập tổng hợp, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau về mệnh đề và tập hợp. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
