Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục II trang 95, 96 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:
\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)
\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)
Lời giải chi tiết
+) \({(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)^2} = (\vec a{\rm{\;}} + \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = {\vec a^2} + \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} + 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \({(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)^2}\)
\( = (\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) - \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} - \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \((\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} - {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - {\vec b^2}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là phần kiến thức nền tảng, quan trọng để các em tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và các bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục II bao gồm các bài tập tổng hợp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Bài tập 1 yêu cầu xác định tính đúng sai của các mệnh đề. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của mệnh đề, mệnh đề đúng, mệnh đề sai và cách sử dụng các ký hiệu logic.
Ví dụ:
Mệnh đề: “Nếu a > b thì a2 > b2”.
Để kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề này, ta có thể xét một vài trường hợp cụ thể:
Do đó, mệnh đề trên là sai.
Bài tập 2 yêu cầu tìm tập hợp các phần tử thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ các ký hiệu tập hợp và cách biểu diễn tập hợp.
Ví dụ:
Tìm tập hợp A các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.
Tập hợp A được viết là: A = {0, 2, 4, 6, 8}.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
