Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục I trang 83, 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49). Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto \(\overrightarrow {AD} \) bởi vecto \(\overrightarrow {BC} \)trong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \)
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh \(\overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} ;\;\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \)
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.
\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} \)
Ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)
Vậy \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh \(\overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} ;\;\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \)
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.
\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} \)
Ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)
Vậy \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto \(\overrightarrow {AD} \) bởi vecto \(\overrightarrow {BC} \)trong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \)
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục I bao gồm các bài tập rèn luyện về:
Bài 1: (Trang 83) Cho mệnh đề P: "x là một số chẵn". Hãy xác định mệnh đề phủ định của P.
Lời giải: Mệnh đề phủ định của P là: "x không là một số chẵn", hay "x là một số lẻ".
Bài 2: (Trang 83) Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Bài 3: (Trang 84) Cho mệnh đề A: "Nếu a > b thì a² > b²". Mệnh đề này đúng hay sai?
Lời giải: Mệnh đề này sai. Ví dụ, nếu a = 1 và b = -1 thì a > b nhưng a² = 1 và b² = 1, do đó a² không lớn hơn b².
Bài 4: (Trang 85) Cho tập hợp C = {x ∈ ℝ | -2 < x < 3}. Hãy biểu diễn tập hợp C trên trục số.
Lời giải: Tập hợp C bao gồm tất cả các số thực x sao cho -2 < x < 3. Trên trục số, tập hợp C được biểu diễn bằng một đoạn thẳng mở, với các điểm đầu mút là -2 và 3.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục I trang 83, 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
