Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục II trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của chúng. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo.
Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận về việc xác định tính đúng sai của các mệnh đề, tìm điều kiện để một mệnh đề đúng, và xây dựng các mệnh đề tương đương. Để giải tốt bài này, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của mệnh đề, các phép toán logic (phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương), và các bảng chân trị.
Bài 2 tập trung vào các bài tập về các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù), chứng minh các đẳng thức tập hợp, và giải các bài toán liên quan đến tập hợp con, tập hợp rỗng, tập hợp vũ trụ. Để giải tốt bài này, bạn cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp, và biết cách sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tập hợp để giải các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về thống kê, bài toán về phân loại đối tượng, hoặc bài toán về lập luận logic. Để giải tốt bài này, bạn cần biết cách chuyển đổi các bài toán thực tế thành các bài toán tập hợp, và sử dụng các công cụ tập hợp để giải quyết chúng.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Lời giải:
Đề bài: Tìm điều kiện để mệnh đề “Nếu a > b thì a2 > b2” đúng.
Lời giải:
Mệnh đề này chỉ đúng khi a > b > 0. Nếu b < 0, thì a2 có thể nhỏ hơn b2.
Đề bài: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần tập hợp và mệnh đề, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
