Giải mục III trang 30, 31 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Giải mục III trang 30, 31 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục III trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Bài tập 1: Xác định tọa độ vectơ

Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định tọa độ của các vectơ dựa trên tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối: AB = (xB - xA; yB - yA). Hãy cẩn thận khi xác định điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

Bài tập 2: Thực hiện phép toán vectơ

Bài tập 2 thường yêu cầu thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ hoặc nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, bạn cần nhớ các quy tắc sau:

• Cộng vectơ: a = (x1; y1), b = (x2; y2) => a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
• Trừ vectơ: a = (x1; y1), b = (x2; y2) => a - b = (x1 - x2; y1 - y2)
• Nhân vectơ với một số thực: k * a = (kx1; ky1)

Bài tập 3: Ứng dụng vectơ vào chứng minh hình học

Bài tập 3 là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng. Để giải bài tập này, bạn cần kết hợp kiến thức về vectơ với các định lý và tính chất hình học đã học.

Lời giải chi tiết bài tập 1 (Ví dụ)

Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ, ta có:

AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Lời giải chi tiết bài tập 2 (Ví dụ)

Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)

2a = (2 * 1; 2 * -2) = (2; -4)

Lời giải chi tiết bài tập 3 (Ví dụ)

Cho A(1; 1), B(4; 1), C(4; 5). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.

Giải:

Tính các vectơ BA và BC:

BA = (4 - 1; 1 - 1) = (3; 0)

BC = (4 - 4; 5 - 1) = (0; 4)

Tính tích vô hướng của BA và BC:

BA.BC = 3 * 0 + 0 * 4 = 0

Vì BA.BC = 0, nên BA vuông góc với BC. Do đó, tam giác ABC vuông tại B.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Hiểu rõ bản chất của vấn đề trước khi bắt tay vào giải.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục III trang 30, 31 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!