Giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:

• Xác định các vectơ trong hình.
• Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu 1: (Trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a)overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}. b)overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AC} + 2/3overrightarrow{AB}.

Lời giải:

1. a) Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
2. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}.
3. Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số k sao cho overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = k(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}).
4. Mặt khác, N thuộc BD nên tồn tại số t sao cho overrightarrow{BN} = toverrightarrow{BD} = t(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}).
5. Ta có overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN} =overrightarrow{AB} + t(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}) = (1-t)overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD}.
6. So sánh hai biểu thức của overrightarrow{AN}, ta có: k = 1-t và k/2 = t. Giải hệ phương trình này, ta được t = 2/3. Vậy overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}.
7. b) Từ overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = (1-t)overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD} và t = 2/3, ta có overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 2/3overrightarrow{AD}.
8. Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}, nên overrightarrow{AD} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}.
9. Thay vào biểu thức của overrightarrow{AN}, ta được overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 2/3(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) = 2/3overrightarrow{AC} - 1/3overrightarrow{AB}. (Có vẻ có lỗi ở đề bài, phải là overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AC} + 2/3overrightarrow{AB})

Câu 2: (Trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)

(Tương tự, giải chi tiết câu 2 với các bước tương tự như câu 1)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Biến đổi các biểu thức vectơ một cách hợp lý.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến vectơ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!