Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ và Định lí cosin, Định lí sin trong tam giác - chương trình SGK Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, công thức quan trọng và các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Chúng tôi tại toan11.edu.vn cam kết mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu, giúp bạn học toán hiệu quả hơn.
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 II. ĐỊNH LÍ COSIN III. ĐỊNH LÍ SIN
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180
1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha {\rm{\;}} \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\)Khi đó:
\(\sin \alpha {\rm{\;}} = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha {\rm{\;}} = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {0^o},\alpha {\rm{\;}} \ne {180^o})\)
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \): \(\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cos \alpha }\\{\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o})}\\{\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cot \alpha ({0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}\) | Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \): \(\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha }\\{\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\\{\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}\) |
3. Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
II. ĐỊNH LÍ COSIN
1. Định lí cosin
Trong tam giác ABC:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A}\\{{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C}\end{array}\)
2. Hệ quả
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
III. ĐỊNH LÍ SIN
1. Định lí sin
Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
2. Hệ quả
Hệ quả
\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)
Trong chương trình Toán 10, phần lượng giác là một trong những chủ đề quan trọng. Việc nắm vững lý thuyết giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và nhiều ứng dụng thực tế khác.
Góc lượng giác là góc tạo bởi tia gốc và tia cuối. Số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Chúng ta thường sử dụng độ (°) và radian (rad) để đo góc và cung.
Đối với một góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta định nghĩa các giá trị lượng giác sau:
Các giá trị lượng giác này có thể được xác định thông qua đường tròn lượng giác.
| Góc (α) | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | Không xác định |
Định lý cosin và định lý sin là hai công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.
Trong tam giác ABC, ta có:
Định lý cosin được sử dụng để tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng, hoặc để tính góc khi biết độ dài ba cạnh.
Trong tam giác ABC, ta có:
Định lý sin được sử dụng để tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện, hoặc để tính góc khi biết độ dài các cạnh và góc đối diện.
Định lý cosin và định lý sin được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết giá trị lượng giác và định lý cosin, sin trong tam giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
