Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = {60^o}.\) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} .\)
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
c) Chứng minh \(AM \bot BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
+) M là trung điểm BC \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) với điểm A bất kì.
+) \(AM \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow AM \bot BD\)
Bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: (Trích dẫn đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các phép toán và lý luận logic. Sử dụng các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Đề bài: (Trích dẫn đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các phép toán và lý luận logic. Sử dụng các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Đề bài: (Trích dẫn đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các phép toán và lý luận logic. Sử dụng các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Để giải tốt các bài tập về mệnh đề và tập hợp, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải nhanh các bài tập về mệnh đề và tập hợp, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập về mệnh đề và tập hợp. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
