Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 7 trang 100 Toán 10 tập 1 – Cánh diều ngay bây giờ!
Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì
Đề bài
Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \) với E là điểm bất kì.
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MN} \) với M, N là hai điểm bất kì.
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {NG} \) với M, N là hai điểm bất kì.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) nếu ABCD là hình bình hành.
+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với M bất kì.
+) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M bất kì.
Lời giải chi tiết
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} - 3\overrightarrow {MN} = 3\left( {\overrightarrow {MG} - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).
Bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM và CD cùng phương.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD và BC song song với AD.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC.
Suy ra MC = 1/2 AD.
Do BC song song với AD nên MC song song với AD.
Vậy MC cùng phương với AD.
Ta có AM = AB + BM và CD = AD.
Vì BC song song với AD nên BM song song với AD.
Do đó, AM và CD cùng phương.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều này đã giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
