Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = 3xleft( {2 - x} right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = frac{{4 - x}}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). c) Đồ thị của hàm số (y = {x^3} - {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số \(y = 3x\left( {2 - x} \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{4 - x}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
c) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3x\left( {2 - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} \)
\(3x\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_{ - 1}^2} \right| + \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1} \right| = 4 + 2 = 6\end{array}\)
b) Vì \(\frac{{4 - x}}{x} > 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{{4 - x}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{4 - x}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {4\ln {\rm{x}} - x} \right)} \right|_1^2 = 4\ln 2 - 1\).
c) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} \)
\({x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2} \right| = \frac{1}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, đồng thời có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 3 * d/dx (x2) + 2 * d/dx (x) - d/dx (1) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0 = 6x + 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x) + cos(x)) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x)) = cos(x) - sin(x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x)
Lời giải:
h'(x) = d/dx (ex + ln(x)) = d/dx (ex) + d/dx (ln(x)) = ex + 1/x
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 4x2 + 5x - 2
Lời giải:
y' = d/dx (x3 - 4x2 + 5x - 2) = 3x2 - 8x + 5
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
