Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước một, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(DA = 2,DC = 3,DD = 2\).
Tính khoảng cách từ đỉnh \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(DA,DC,DD'\) đôi một vuông góc.
Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(D\left( {0;0;0} \right),A\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),D'\left( {0;0;2} \right)\).
Khi đó \(B\left( {2;3;0} \right),B'\left( {2;3;2} \right),A'\left( {2;0;2} \right),C'\left( {0;3;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BA'} = \left( {0; - 3;2} \right),\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;0;2} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {\left( { - 3} \right).2 - 2.0;2.\left( { - 2} \right) - 0.2;0.0 - \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 4; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) là:
\( - 6\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y - 6{\rm{z}} + 24 = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} - 12 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) bằng:
\(d\left( {B',\left( {BA'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.3 + 3.2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}\).
Bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x2 - 4x + 5.
Giải:
y' = (3x2)' - (4x)' + (5)' = 6x - 4 + 0 = 6x - 4.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x).
Giải:
y' = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x).
Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
