Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán một cách hiệu quả nhất. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức nhé!
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết (OABC.DEFH) là hình hộp chữ nhật và (EMF.DNH) là hình lăng trụ đứng. a) Tìm toạ độ của các điểm (B,F,H). b) Tìm toạ độ của các vectơ (overrightarrow {ME} ,overrightarrow {MF} ). c) Tính số đo (widehat {EMF}).
Đề bài
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết \(OABC.DEFH\) là hình hộp chữ nhật và \(EMF.DNH\) là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm toạ độ của các điểm \(B,F,H\).
b) Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {OA} = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {{x_B};{y_B} - 4;{z_B}} \right)\).
\(OABC\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} - 4 = 0\\{z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 4\\{z_B} = 0\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {6;4;0} \right)\).
Giả sử \(F\left( {{x_F};{y_F};{z_F}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \left( {0;0;4} \right),\overrightarrow {BF} = \left( {{x_F} - 6;{y_F} - 4;{z_F}} \right)\).
\(ABF{\rm{E}}\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow {BF} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_F} - 6 = 0\\{y_F} - 4 = 0\\{z_F} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 4\\{z_B} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(F\left( {6;4;4} \right)\).
Giả sử \(H\left( {{x_H};{y_H};{z_H}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {O{\rm{D}}} = \left( {0;0;4} \right),\overrightarrow {CH} = \left( {{x_H};{y_H} - 4;{z_H}} \right)\).
\(OCH{\rm{D}}\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {O{\rm{D}}} = \overrightarrow {CH} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} - 4 = 0\\{z_H} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} = 4\\{z_H} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(H\left( {0;4;4} \right)\).
b) \(\overrightarrow {ME} = \left( {6 - 6;0 - 2;4 - 6} \right) = \left( {0; - 2; - 2} \right),\overrightarrow {MF} = \left( {6 - 6;4 - 2;4 - 6} \right) = \left( {0;2; - 2} \right)\).
c) \(\cos \widehat {EMF} = \cos \left( {\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} } \right) = \frac{{0.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\)
Vậy \(\widehat {EMF} = {90^ \circ }\).
Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) * cos(x) + sin(x) * d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos2(x) - sin2(x)
Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, các em cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách cẩn thận. Quy tắc này có thể được biểu diễn như sau:
(u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Trong đó, u(v(x)) là hàm số hợp, u'(v(x)) là đạo hàm của u theo v, và v'(x) là đạo hàm của v theo x.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
