Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích kỹ lưỡng từng phần của bài tập, giúp bạn hiểu rõ bản chất vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chọn đáp án đúng Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6,5. B. 5. C. 4. D. 7,5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\). B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\). C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\). D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\). c) Khoảng tứ ph
Đề bài
Chọn đáp án đúng
Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 6,5.
B. 5.
C. 4.
D. 7,5.
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\).
B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\).
C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\).
D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,83.
B. 17,41.
C. 15,80.
D. 6,44.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 1,29.
B. 5,13.
C. 2,27.
D. 1,14.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 7,5 - 2,5 = 5\) (cm).
Chọn B.
b) Cỡ mẫu: \(n = 8 + 25 + 28 + 31 + 12 = 104\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{27}} \in \left[ {3,5;4,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 8}}{{25}}\left( {4,5 - 3,5} \right) = \frac{{211}}{{50}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{79}} \in \left[ {5,5;6,5} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 5,5 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {8 + 25 + 28} \right)}}{{31}}\left( {6,5 - 5,5} \right) = \frac{{375}}{{62}}\)
Chọn C.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{375}}{{62}} - \frac{{211}}{{50}} = \frac{{1417}}{{775}} \approx 1,83\) (cm).
Chọn A.
d) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 104\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{8.3 + 25.4 + 28.5 + 31.6 + 12.7}}{{104}} = \frac{{267}}{{52}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{104}}\left( {{{8.3}^2} + {{25.4}^2} + {{28.5}^2} + {{31.6}^2} + {{12.7}^2}} \right) - {\left( {\frac{{267}}{{52}}} \right)^2} = \frac{{3487}}{{2704}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {\frac{{3487}}{{2704}}} \approx 1,29\).
Chọn A.
Bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(x).
Giải:
y' = cos(x)
y'' = -sin(x)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
