Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Đề bài
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:
a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
‒ Nếu \({Q_1} - 1,5\Delta Q > a\) hoặc \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: \(R = 60 - 10 = 50\) (tuổi).
• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:
Cỡ mẫu: \(n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{1.200}}{4} - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right) = 27,6\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{150}} + {x_{151}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right) = 47,5\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = 47,5 - 27,6 = 19,9\) (tuổi).
• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}} = 37,6\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{200}}\left( {{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}} \right) - {37,6^2} = 142,24\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {142,24} \approx 11,93\)
b) Ta có:
\({Q_1} - 1,5\Delta Q = 27,6 - 1,5.19,9 = - 2,25 < 12\) và \({Q_3} + 1,5\Delta Q = 47,5 + 1,5.19,9 = 77,35 > 12\)
Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là giá trị ngoại lệ.
Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 110, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
