Giải bài 2 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung bài 2 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 63, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các công thức và quy tắc về đạo hàm.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:

f'(x₀) = lim_h→0 (f(x₀ + h) - f(x₀)) / h

Trong đó:

• f'(x₀) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀.
• h là một số rất nhỏ.

Ví dụ, cho hàm số f(x) = x². Hãy tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2.

Giải:

f'(2) = lim_h→0 ((2 + h)² - 2²) / h = lim_h→0 (4 + 4h + h² - 4) / h = lim_h→0 (4h + h²) / h = lim_h→0 (4 + h) = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại điểm x = 2 là 4.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc về đạo hàm, chẳng hạn như:

• Đạo hàm của hằng số bằng 0.
• Đạo hàm của xⁿ bằng nx^n-1.
• Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) đạo hàm của hai hàm số đó.
• Đạo hàm của tích hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai.

Ví dụ, cho hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1. Hãy tìm đạo hàm của hàm số.

Giải:

f'(x) = 3 * 2x^2-1 + 2 * 1 - 0 = 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.

Phần 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ, một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t² + 2t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.

Giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 2t + 2

Tại thời điểm t = 3, vận tốc của vật là: v(3) = 2 * 3 + 2 = 8

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8.

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các công thức và quy tắc về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!