Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chi tiết và những lưu ý quan trọng để bạn có thể hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.
Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian \(Oxyz\) bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 24} \right)^2} + {\left( {z - 24} \right)^2} = 100\) (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là \({\rm{d}}:\frac{{x - 24}}{1} = \frac{{y - 24}}{1} = \frac{{z - 24}}{{3,25}}\). a) Tìm toạ độ giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\). b) Tính số đo góc giữa \(d\) và trục \(Oz\). Làm tròn kết quả đến hàng
Đề bài
Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian \(Oxyz\) bằng phần mềm 3D.
Biết phương trình mặt cầu là
\(\left( S \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 24} \right)^2} + {\left( {z - 24} \right)^2} = 100\) (đơn vị cm)
và phương trình đường thẳng trục xoay là
\({\rm{d}}:\frac{{x - 24}}{1} = \frac{{y - 24}}{1} = \frac{{z - 24}}{{3,25}}\).
a) Tìm toạ độ giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\).
b) Tính số đo góc giữa \(d\) và trục \(Oz\). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Viết phương trình đường thẳng \(d\) theo tham số \(t\) rồi thay vào phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) để tìm \(t\), sau đó tìm toạ độ giao điểm.
‒ Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 24 + t\\y = 24 + t\\z = 24 + 3,25t\end{array} \right.\)
Điểm \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) nên điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(d\). Vậy điểm \(M\) có toạ độ là: \(M\left( {24 + t;24 + t;24 + 3,25t} \right)\)
Điểm \(M\) nằm trên mặt cầu nên ta có:
\({\left( {24 + t - 24} \right)^2} + {\left( {24 + t - 24} \right)^2} + {\left( {24 + 3,25t - 24} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow \frac{{201}}{{16}}{t^2} = 100 \Leftrightarrow {t^2} = \frac{{1600}}{{201}}\).
\( \Leftrightarrow t = \frac{{40}}{{\sqrt {201} }}\) hoặc \(t = - \frac{{40}}{{\sqrt {201} }}\).
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
\(M\left( {24 + \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 + \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 + \frac{{130}}{{\sqrt {201} }}} \right)\) và \(N\left( {24 - \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 - \frac{{40}}{{\sqrt {201} }};24 - \frac{{130}}{{\sqrt {201} }}} \right)\).
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;3,25} \right)\).
Trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {d,Oz} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 3,25.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{3,25}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \approx 0,917\).
Vậy \(\alpha \approx {23,5^ \circ }\).
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm ẩn và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 60, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Đề bài: Cho hàm số y = x2 + 1. Tìm đạo hàm của y tại điểm x = 2.
Lời giải:
y' = 2x. Tại x = 2, y' = 2 * 2 = 4.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | Giảm | Tăng |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
