Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải đầy đủ, chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải bài tập, các kiến thức liên quan và đáp án chính xác, giúp bạn hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\); b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\); c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\);
b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\);
c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {3;4} \right]\)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 9\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
b) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{{29}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{8}{{15}}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
c) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\)
\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5}\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
Bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x).
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
