Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\). D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).
Đề bài
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\).
C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).
D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)
Lời giải chi tiết
\(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;3;6} \right)\).
\(\left( \beta \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\).
\(\left( \gamma \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). Vậy a) đúng, c) sai.
Chọn C.
Bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
k'(x) = cos(x^2) * 2x = 2x * cos(x^2)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
Bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 | f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 |
| g(x) = sin(x) + cos(x) | g'(x) = cos(x) - sin(x) |
| h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1) | h'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2 |
| k(x) = sin(x^2) | k'(x) = 2x * cos(x^2) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
