Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Đề bài
Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập công thức tính lợi nhuận \(P\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(P\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: \(513{\rm{x}}\) (nghìn đồng)
Lợi nhuận thu được của xưởng là:
\(P\left( x \right) = 513{\rm{x}} - C\left( x \right) = 513{\rm{x}} - \left( {2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592} \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\)
Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\).
Ta có:
\(P'\left( x \right) = - 6{x^2} + 60x + 336\)
\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 14\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(P\left( 0 \right) = - 2592;P\left( {14} \right) = 2504;P\left( {20} \right) = 128\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.
Bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng các quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác:
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Để khảo sát hàm số y = x^3 - 3x + 2, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
y' = 3x^2 - 3
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 và x = -1.
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↗ | max | ↘ | min | ↗ |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y(1) = 0.
Bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
